练习册

练习册
试题

证明：已知a与b均为有理数，且 $数学公式$ 和 $数学公式$ 都是无理数，证明 $数学公式$ + $数学公式$ 也是无理数．

证明：假设 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 是有理数，则（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=a-b
由a＞0，b＞0则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞0即 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≠0
∴ $\text{[math]}$ ∵a，b?Q且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ∈Q
∴ $\text{[math]}$ ∈Q即（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）∈Q
这样（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ ∈Q
从而 $\text{[math]}$ ?Q（矛盾）∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 是无理数
分析：本题利反证法证明：假设 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 是有理数，则（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=a-b这样推出（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ ∈Q，从而 $\text{[math]}$ ?Q（矛盾）最后得出 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 是无理数．
点评：此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．

练习册系列答案

中学生英语随堂演练及单元要点检测题系列答案

中学单元测试卷系列答案

中领航深度衔接时效卷系列答案

智慧讲堂系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

证明：已知a与b均为有理数，且

a

和

b

都是无理数，证明

a

+

b

也是无理数．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：047

用反证法证明：已知a与b均为有理数，且与都是无理数，证明是无理数．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

证明：已知a与b均为有理数，且

a

和

b

都是无理数，证明

a

+

b

也是无理数．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：同步题 题型：证明题

用反证法证明：已知a与b均为有理数，且

与

都是无理数，证明

+

是无理数。

查看答案和解析>>

同步练习册答案

国际学校优选 - 练习册列表 - 试题列表

湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
版权声明：本站所有文章，图片来源于网络，著作权及版权归原作者所有，转载无意侵犯版权，如有侵权，请作者速来函告知，我们将尽快处理，联系qq：3310059649。
ICP备案序号: 沪ICP备07509807号-10 鄂公网安备42018502000812号

练习册

高中

初中

小学

证明：已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明+也是无理数．

证明：已知a与b均为有理数，且 $数学公式$ 和 $数学公式$ 都是无理数，证明 $数学公式$ + $数学公式$ 也是无理数．