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    设数列{an}，{bn}满足a1＝4，a2＝，an+＋1＝，bn+1＝．

    (1)用an表示an+1；并证明：n∈Nn，an＞2；

    (2)证明：{ln}是等比数列；

    (3)设Sn是数列{an}的前n项和，当n≥2时，Sn与2(n＋)是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(1)由已知得，

    　　所以　1分

    　　故，

    　　由已知：

    　　，

    　　由均值不等式得　4分

    　　故　5分

    　　(2)

    　　

    　　所以

    　　所以是等比数列　8分

    　　(3)由(2)可知

    　　

    　　当时，　10分

    　　

    　　相加得：　12分

    　　

    　　

    　　

    　　故时，　14分

    　　解二：

    　　设　10分

    　　

    　　时，

    　　　12分

    　　

    　　

    　　　14分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的首项为1，前n项和是Sn，存在常数A，B使an+Sn=An+B对任意正整数n都成立．
    （1）设A=0，求证：数列{an}是等比数列；
    （2）设数列{an}是等差数列，若p＜q，且
    1
    Sp
    +
    1
    Sq
    =
    1
    S11
    ，求p，q的值．
    （3）设A＞0，A≠1，且
    an
    an+1
    ≤M    对任意正整数n都成立，求M的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足a1=0，4an+1=4an+2
    		4an+1
    +1    ，令bn=
    		4an+1
    ．
    （1）试判断数列{bn}是否为等差数列？并求数列{bn}的通项公式；
    （2）令Tn=
    b1×b3×b5×…×b(2n-1)
    b2×b4×b6×…b2n
    ，是否存在实数a，使得不等式Tn
    		bn+1
    ＜
    		2
    log2(a+1)    对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
    （3）比较bnbn+1与bn+1bn的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3…，其中A，B为常数．数列{an}的通项公式为
    an=5n-4
    an=5n-4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn
    （1）证明：当b=2时，{an-n•2n-1}是等比数列；
    （2）求{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的通项公式为an=an+b（n∈N*，a＞0）．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
    （1）若a=2，b=-3，求b10；
    （2）若a=2，b=-1，求数列{bm}的前2m项和公式．

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