Question

已知x、y为非零实数，代数式

|x|

x

+

|y|

y

+

|xy|

xy

的值所组成的集合是M，则集合M中所有元素之和为

2

．

Answer 1

分析：因为x、y为非零实数，所以解答时分四种情况进行讨论，从而求出集合M中的元素．

解答：解：因为x、y为非零实数，所以当x＞0，y＞0时，

|x|

x

+

|y|

y

+

|xy|

xy

=

x

x

+

y

y

+

xy

xy

=3，
当x＞0，y＜0时，

|x|

x

+

|y|

y

+

|xy|

xy

=

x

x

+

-y

y

+

-xy

xy

=-1，
当x＜0，y＞0时，

|x|

x

+

|y|

y

+

|xy|

xy

=

-x

x

+

y

y

+

-xy

xy

=-1，
当x＜0，y＜0时，

|x|

x

+

|y|

y

+

|xy|

xy

=

-x

x

+

-y

y

+

xy

xy

=-1，
所以集合M中只有两个元素-1，3，故集合M中所有元素之和为2．
故答案为2．

点评：本题考查了集合与元素关系的判断，考查了分类讨论的数学思想，解答的关键是正确把x和y分四种情况讨论．