Question

4．若k∈R，讨论关于x的方程|x²+2x-2|=k的解的个数．

Answer 1

分析 由y=x²+2x-2=（x+1）²-3，可得顶点（-1，-3），作出函数y=|x²+2x-2|的图象，讨论当k＜0时，当k=0或k＞3时，当k=3时，当0＜k＜3时，直线y=k和函数y=|x²+2x-2|的图象的交点个数，即可得到所求解的个数．

解答 解：由y=x²+2x-2=（x+1）²-3，可得对称轴x=-1，即顶点（-1，-3），
作出函数y=|x²+2x-2|的图象，
由图象可得，当k＜0时，直线y=k和y=|x²+2x-2|的图象交点个数为0，
即解的个数为0；
当k=0或k＞3时，直线y=k和y=|x²+2x-2|的图象交点个数为2，
即解的个数为2；
当k=3时，直线y=k和y=|x²+2x-2|的图象交点个数为3，
即解的个数为3；
当0＜k＜3时，直线y=k和y=|x²+2x-2|的图象交点个数为4，
即解的个数为4．

点评 本题考查函数方程的转化思想，考查数形结合的思想方法，注意运用分类讨论的思想方法，属于中档题．