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    如图，在正方形AS1S2S3中，E、F分别是边S1S2、S2S3的中点，D是EF的中点，沿AE、EF、AF把这个正方形折成一个几何体，使三点 S1、S2、S3重合于一点S，
    下面有5个结论：①AS⊥平面SEF；②AD⊥平面SEF；③SF⊥平面AEF；④EF⊥平面SAD；
    ⑤SD⊥平面AEF；⑥AS⊥EF。
    其中正确的是（    ）。（填上所有正确结论的序号）
    ①④⑥
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    科目：高中数学 来源：0103 模拟题 题型：解答题

    如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，AD=，EF=2，BE=3，CF=4，
    (Ⅰ)求证：EF⊥平面DCE；
    (Ⅱ)当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°。

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    科目：高中数学 来源：广东省模拟题 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD，△PAB≌△CBA，在它的俯视图ABCD中，BC=CD，AD=1，∠BCD=∠BAD=60°。
    （1）求证：△PBC是直角三角形；
    （2）求四棱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源：广东省月考题 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=。
    （Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积。

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    科目：高中数学 来源：广东省期中题 题型：解答题

    在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B的中点。
    （1）求证：AE⊥A1C；
    （2）求证：B1C1∥平面AC；
    （3）求三棱锥A-A1BC的体积。

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    科目：高中数学 来源：0111 期中题 题型：解答题

    如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SB=SC=。
    （Ⅰ）证明：SA⊥BC；
    （Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：0112 月考题 题型：解答题

    已知：如图，在正方体中，E是的中点，F是AC，BD 的交点。
    （1）求证：A1F⊥平面BED；
    （2）求A1F与B1E所成角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：陕西 题型：单选题

    如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b．AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影分别是m和n．若a＞b，则（　　）
    A．θ＞φ，m＞nB．θ＞φ，m＜nC．θ＜φ，m＜nD．θ＜φ，m＞n
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    科目：高中数学 来源：汕头二模 题型：解答题

    如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，tan∠DAC=
    3
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    ．现沿对角线BD把△ABD折起，使∠ADC的余弦值为
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    ．
    （Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面CBD；
    （Ⅱ）若M是AB的中点，求AC与平面MCD所成角的一个三角函数值．
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