Question

已知：如图，在正方体中，E是的中点，F是AC，BD 的交点。

（1）求证：A₁F⊥平面BED；
（2）求A₁F与B₁E所成角的余弦值。

Answer 1

（1）证明：由AA1⊥平面ABCD知，AF是A1F在平面ABCD上的射影， 又∵AC⊥BD， ∴A1F⊥BD， 取BC中点G，连结FG，B1G， ∵A1B1⊥平面BCC1B1，FG⊥平面BCC1B1， ∴B，G为A1F在面BCC1B1上的射影， 又正方形BCC1B1中，E，G分别为CC1，BC的中点， ∴BE⊥B1C， ∴， 又， ∴A1F⊥平面BED。 （2）解：。