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    （12分）已知：如图，在正方体中，是的中点，是 的交点．

    （1）求证：．（2）求与所成角的余弦值。

    （1）证明：，是在面上的射影

    又∵，∴ 

    取中点，连结，

    ∵，

    ∴为在面上的射影，

    又∵正方形中，

    分别为的中点，  ∴，

    ∴又∵， 

     ∴．

    （2）．

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    19、已知：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，F是AC，BD的交点．
    求证：A1F⊥平面BED．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：如图，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是A1B上的点，A1M=
    1
    3
    A1B    ，N是B1D1上的点，B1N=
    1
    3
    B1D1    ．
    求证：（I）MN是异面直线A1B与B1D1的公垂线；
          （II）求线段MN的长．

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    科目：高中数学 来源：0112 月考题 题型：解答题

    已知：如图，在正方体中，E是的中点，F是AC，BD 的交点。
    （1）求证：A1F⊥平面BED；
    （2）求A1F与B1E所成角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年安徽省巢湖市含山县林头中学高二（上）第一次月考数学试卷（必修2）（解析版） 题型：解答题

    已知：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，F是AC，BD的交点．
    求证：A1F⊥平面BED．

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