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    【题目】已知椭圆的离心率为其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）试探究的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.

    【答案】（1）；（2）定值，理由见解析

    【解析】

    (1)利用三角形面积公式结合离心率列出方程，求解即可;

    (2)利用点斜式写出直线PQ,BP,BQ的方程，令，得点M，N的横坐标，求出，将直线代入椭圆方程利用韦达定理得出，，化简即可判断为定值.

    （1）由已知，的坐标分别是由于的面积为，

    有，又由得，解得

    ∴椭圆的方程为；

    （2）设直线PQ的方程为，P，Q的坐标分别为

    则直线BP的方程为，令，得点M的横坐标

    直线BQ的方程为，令，得点N的横坐标

    把直线代入椭圆得

    由韦达定理得

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    【题目】已知椭圆的两个焦点分别为，长轴长为．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；

    （Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，若点满足，求证：由点 构成的曲线关于直线对称．

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    【题目】如图，空间直角坐标系中，四棱锥的底面是边长为的正方形，且底面在平面内，点在轴正半轴上，平面，侧棱与底面所成角为45°；

    （1）若是顶点在原点，且过、两点的抛物线上的动点，试给出与满足的关系式；

    （2）若是棱上的一个定点，它到平面的距离为（），写出、两点之间的距离，并求的最小值；

    （3）是否存在一个实数（），使得当取得最小值时，异面直线与互相垂直？请说明理由；

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    【题目】将所有平面向量组成的集合记作，是从到的映射，记作或，其中都是实数.定义映射的模为:在的条件下 的最大值记做.若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值.

    （1）若求；

    （2）如果,计算的特征值，并求相应的；

    （3）试找出一个映射，满足以下两个条件:①有唯一特征值，②.(不需证明)

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    【题目】对于函数y=f(x),x∈D，若存在闭区间[a，b]和常数C，使得对任意x∈[a，b]都有f(x)=C，称f(x)为“桥函数”.

    （1）作出函数的图象，并说明f(x)是否为“桥函数”？（不必证明）

    （2）设f(x)定义域为R，判断“f(x)为奇函数”是“为’桥函数’”的什么条件？给出你的结论并说明理由;

    （3）若函数是“桥函数”，求常数m、n的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长、、都在的定义域内，就有、、也是某个三角形的三边长，则称为“双三角形函数”.

    （1）判断，，中，哪些是“双三角形函数”，哪些不是，并说明理由；

    （2）若是定义在上周期函数，值域为，求证：不是“双三角形函数”；

    （3）已知函数，，求证：函数是“双三角形函数”.（可利用公式“”）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱锥P–ABCD中，，．

    （1）设AC与BD相交于点M，，且平面PCD，求实数m的值；

    （2）若，，，且，求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4—4：极坐标与参数方程

    在平面直角坐标系中，将曲线 (为参数) 上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

    （Ⅰ）求曲线和直线的普通方程；

    （Ⅱ）点P为曲线上的任意一点，求点P到直线的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．

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    【题目】已知正方体的棱长为2，为体对角线上的一点，且，现有以下判断：①；②若平面，则；③周长的最小值是；④若为钝角三角形，则的取值范围为，其中正确判断的序号为______.

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