Question

两个CB（CB即CitizenBand市民波段的英文缩写）对讲机持有者，莉莉和霍伊都为卡尔货运公司工作，他们的对讲机的接收范围为25公里，在下午3：00时莉莉正在基地正东距基地30公里以内的某处向基地行驶，而霍伊在下午3：00时正在基地正北距基地40公里以内的某地向基地行驶，试问在下午3：00时他们能够通过对讲机交谈的概率有多大？

Answer 1

解：记霍伊离基地x公里，莉莉离基地y公里
Ω={（x，y）|0≤x≤400，0≤y≤30}…（3分）
记事件A为两位的对讲机能够交谈
A={（x，y）|0≤x≤40，0≤y≤30，x²+y²≤25²}…（…（6分）
P（A）=…（8分）

分析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤400，0≤y≤30}做出集合对应的图形，写出满足条件的事件对应的区域，根据面积之比得到概率．
点评：本题的难点是把时间分别用x，y坐标来表示，从而把时间长度这样的一维问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型的几何概型问题．