Question

下面命题中的真命题是(    )

A.“x＞2且y＞3”是“x+y＞5”的充要条件

B.“A∩B≠”是“AB”的充分条件

C.“b²-4ac＜0”是“一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为R”的充要条件

D.一个三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形

Answer 1

解析:对于A,“x＞2且y＞3”“x+y＞5”,但“x+y＞5”未必能推出“x＞2且y＞3”，如x=0且y=6满足“x+y＞5”但不满足“x＞2”，故A假.

    对于B，“A∩B≠”未必能推出“AB”，如A=｛1,2｝，B=｛2,3｝，故B为假.

    对于C,“b²-4ac＜0”是“一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为R”的充要条件是假命题，如一元二次不等式-2x²+x-1＞0的解集为，但满足b²-4ac＜0.

    对于D，是真命题.因为“一个三角形的三边满足勾股定理”能推出“此三角形为直角三角形”,条件不仅是必要的,也是充分的,故是充要的.

答案:D