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(2012•临沂二模)已知Ω={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},A是由直线y=0,x=a(0<a≤1)和曲线y=x3围成的曲边三角形的平面区域,若向区域Ω上随机投一点P,点P落在区域A内的概率是
1
64
,则a的值为(  )
分析:根据题意,易得区域Ω的面积,由定积分公式,计算可得区域A的面积,又由题意,结合几何概型公式,可得
1
4
a4
1
=
1
64
,解可得答案.
解答:解:根据题意,区域Ω即边长为1的正方形的面积为1×1=1,
区域A即曲边三角形的面积为∫0ax3dx=
1
4
x4|0a=
1
4
a4
若向区域Ω上随机投一点P,点P落在区域A内的概率是
1
64

则有
1
4
a4
1
=
1
64

解可得,a=
1
2

故选D.
点评:本题考查几何概型的计算,涉及定积分的计算,关键是用a表示出区域A的面积.
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2
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(Ⅰ)求点M的轨迹方程;
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NA
NB
为常数,若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

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