Question

3．在正四棱锥P-ABCD中，O为正方形ABCD的中心，$\overrightarrow{PE}$=λ$\overrightarrow{EO}$（2≤λ≤4），且平面ABE与直线PD交于F，$\overrightarrow{PF}$=f（λ）$\overrightarrow{PD}$，则（　　）

• A． f（λ）=$\frac{λ}{λ+2}$
• B． f（λ）=$\frac{2λ}{λ+6}$
• C． f（λ）=$\frac{3λ}{λ+7}$
• D． f（λ）=$\frac{4λ}{λ+9}$

Answer 1

分析 在平面ABE延长BE与直线PD交于F，过F作FG垂直于PO交于G，根据相识三角形成比例关系可求解．

解答 解：由题意：P-ABCD是正四棱锥，O为正方形ABCD的中心，则OP⊥平面ABCD，$\overrightarrow{PE}$=λ$\overrightarrow{EO}$（2≤λ≤4），即E是PO上的点，在平面ABE延长BE与直线PD交于F，过F作FG垂直于PO交于G，
可得：$\frac{PF}{PD}=\frac{FG}{OD}=\frac{PG}{PO}=\frac{GE}{EO}=\frac{PG+GE}{PO+EO}=\frac{λ}{2+λ}$．
故选A．

点评 本题考查了根据相识三角形成比例关系．属于基础题．