棱长为2的正方体的所有顶点都在球O的球面上.则球O的体积为4$\sqrt{3}$π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．棱长为2的正方体的所有顶点都在球O的球面上，则球O的体积为4$\sqrt{3}$π．

分析求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．

解答解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，
所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2$\sqrt{3}$．
所以球的半径为：$\sqrt{3}$．
所求球的体积为：$\frac{4π}{3}×（\sqrt{3}）^{3}$=4$\sqrt{3}$π．
故答案为：4$\sqrt{3}$π．

点评本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．

练习册系列答案

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2．已知随机变量ε的分布列如下表：

ε	0	1	2	3	4
p	0.2	0.4	0.3	0.08	0.02

求其数学期望、方差和标准差．

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3．在正四棱锥P-ABCD中，O为正方形ABCD的中心，$\overrightarrow{PE}$=λ$\overrightarrow{EO}$（2≤λ≤4），且平面ABE与直线PD交于F，$\overrightarrow{PF}$=f（λ）$\overrightarrow{PD}$，则（　　）

A．

f（λ）=$\frac{λ}{λ+2}$

B．

f（λ）=$\frac{2λ}{λ+6}$

C．

f（λ）=$\frac{3λ}{λ+7}$

D．

f（λ）=$\frac{4λ}{λ+9}$

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20．如图所示，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=$\frac{π}{3}$，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B′-ACD，M为B′C的中点，DM=2$\sqrt{2}$．
（1）求证：OM∥平面AB′D；
（2）求三棱锥B′-DOM的体积．

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7．已知函数f（x）=x²-2ax+3．
（1）若f（1）=2，求实数a的值；
（2）当x∈R时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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17．已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=3+2cosθ\\ y=-3+2sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）．
（Ⅰ）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）已知A（3，0），B（0，-3），在圆C上任意取一点M（x，y），求|MA|²+|MB|²的最大值．

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4．已知函数$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$．
（1）若$x∈（{-\frac{π}{6}，0}]$，求$4f（x）+\frac{1}{f（x）}$的最小值，并确定此时x的值；
（2）若$a∈（{-\frac{π}{2}，0}），f（{\frac{a}{2}+\frac{π}{3}}）=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，求f（a）的值．

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1．设p：f（x）=1+ax，在（0，2]上f（x）≥0恒成立；q：函数g（x）=ax-$\frac{a}{x}$+2lnx在其定义域上存在极值．
（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

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2．下面说法正确（　　）
①演绎推理是由一般到特殊的推理；
②演绎推理结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关；
③演绎推理一般模式是“三段论”形式；
④演绎推理得到的结论一定是正确的．

A．

1个

B．

2个

C．

3个