Question

圆锥侧面积为全面积的

2

3

，则圆锥的侧面展开图圆心角等于（　　）

• A．

  2

  3

  π
• B．π
• C．2π
• D．以上都不对

Answer 1

分析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，根据圆锥的侧面积公式和圆面积公式列式，解出l=2r，再利用侧面展开图圆心角计算公式加以计算，可得答案．

解答：解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
∵圆锥侧面积为全面积的

2

3

，
∴πrl=

2

3

（πrl+πr²），解之得l=2r
设侧面展开图圆心角等于α，则α=

r

l

•2π=

r

2r

•2π=π．
故选：B

点评：本题给出圆锥的侧面积与全面积之间的关系，求侧面展开图的圆心角大小．着重考查了圆面积公式、圆锥的侧面积公式和侧面展开图圆心角计算公式等知识，属于基础题．