Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f(x-1)的图像关于点（1，0）对称，若对任的x,y∈R，不等式f(-6x+21)+f(-8y)<0恒成立，则当x>3时，的取值范围是（  ）    
A  (3,7)    B (9,25)    C (13,49)    D (9,49)

Answer 1

C

专题：综合题．
分析：由函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，结合图象平移的知识可知函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，从而可知函数y=f（x）为奇函数，由f（x-6x+21）+f（y-8y）＜0恒成立，可把问题转化为（x-3）+（y-4）＜4，借助于的有关知识可求．
解答：
解：∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，
即函数y=f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x），
又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x-6x+21）+f（y-8y）＜0恒成立
∴f（x-6x+21）＜-f（y-8y）=f（8y-y）恒成立，
∴x-6x+21＜8y-y，
∴（x-3）+（y-4）＜4恒成立，
设M （x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，
则d=表示区域内的点和原点的距离．
由下图可知：d的最小值是OA=，
OB=OC+CB，5+2=7，
当x＞3时，x+y的范围为（13，49）．
故答案为：（13，49）．
点评：本题考查了函数图象的平移、函数的奇偶性、单调性及圆的有关知识，解决问题的关键是把“数”的问题转化为“形”的问题，借助于图形的几何意义减少了运算量，体现“数形结合：及”转化”的思想在解题中的应用．