Question

4．如图所示，已知曲柄连杆机构中的OA=0.45m，AP=2.25m，当α=0°时，P和Q重合，设P、Q距离为x，求在下列条件下x的值（精确到0.01m）．
（1）α=30°；（2）α=135°．

Answer 1

分析 利用余弦定理求出OQ，再求出OP，即可得出结论．

解答 解：∵α=0°时，P和Q重合，∴OQ=OA+AP=0.45+2.25=2.7
在△AOP中，由余弦定理知AP²=OA²+OP²-2•OA•OPcosα，即2.25²=0.45²+OP²-2×0.45×OP×cosα
整理得OP²-（0.9cosα）OP-4.86=0…（*）
（1）α=30°时，方程（*）变为 OP²-（0.9×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）OP-4.86=0
OP²-0.78OP-4.86=0，解得OP=2.63或OP=-1.85（不合题意，舍去）
∴x=OQ-OP=2.7-2.63=0.07（m）
（2）α=135°时，方程（*）变为 OP²+（0.9×$\frac{\sqrt{2}}{2}$）OP-4.86=0
OP²+0.64OP-4.86=0，解得OP=1.91或OP=-2.55（不合题意，舍去）
∴x=OQ-OP=2.7-1.91=0.79 （m）

点评 本题考查余弦定理，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．