Question

19．求下列函数在所给区间上的最大值和最小值：
（1）f（x）=3x+2，x∈[-1，3]；
（2）f（x）=x²-3x，x∈[-1，3]；
（3）f（x）=x+$\frac{1}{x}$，x∈[$\frac{1}{3}$，3]．

Answer 1

分析 确定函数在所给区间上的单调性，即可求出函数在所给区间上的最大值和最小值．

解答 解：（1）f（x）=3x+2，x∈[-1，3]，函数单调递增，∴x=-1时，函数取得最小值-1，x=2时，函数取得最大值11；
（2）f（x）=x²-3x=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{9}{4}$，∵x∈[-1，3]，∴x=$\frac{3}{2}$时，函数取得最小值-$\frac{9}{4}$，x=-1时，函数取得最大值4；
（3）f（x）=x+$\frac{1}{x}$，x∈[$\frac{1}{3}$，3]，函数在[$\frac{1}{3}$，1]上单调递减，[1，3]上单调递增]，∴x=1时，函数取得最小值2，x=$\frac{1}{3}$或3时，函数取得最大值$\frac{10}{3}$．

点评 本题考查函数在所给区间上的最大值和最小值，考查函数的单调性，正确确定函数的单调性是关键．