Question

若a₀，a₁，a₂，…，a_n 成等差数列，则有等式C_n⁰a₀-C_n¹a₂+…+（-1）ⁿC_nⁿa_n=0 成立，类比上述性质，相应地：若 b₀，b₁，b₂，…，b_n 成等比数列，则有等式

b0

C

0 n

•b1-

C

1 n

•b2

C

2 n

…bn(-1)n

C

n n

= 1

成立．

Answer 1

分析：由等差和等比数列的相似性及类比推理思想可得结果，在运用类比推理时，通常等差数列中的求和类比等比数列中的乘积．

解答：解：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，
我们一般的思路有：
由加法类比推理为乘法，由乘法类比推理为乘方，由和为“0”类比推理为积为“1”，
因此在等差数列中有C_n⁰a₀-C_n¹a₁+C_n²a₂-…+（-1）ⁿC_nⁿa_n=0，
相应地：若 b₀，b₁，b₂，…，b_n 成等比数列，则有等式 b0

C

0 n

•b1-

C

1 n

•b2

C

2 n

…bn(-1)n

C

n n

= 1．
故答案为：b0

C

0 n

•b1-

C

1 n

•b2

C

2 n

…bn(-1)n

C

n n

= 1．

点评：本题考查类比推理、等差和等比数列的类比，搞清等差和等比数列的联系和区别是解决本题的关键．属基础题．