Question

6．实数m为何值时，复数z=（2+i）m²-3（i+1）m-2（1-i）分别是：
（Ⅰ）实数；
（Ⅱ）虚数；
（Ⅲ）纯虚数．

Answer 1

分析 利用复数运算法则可得：复数z=（2+i）m²-3（i+1）m-2（1-i）=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i．
（I）由m²-3m+2=0，解得m即可得出；
（II）由m²-3m+2≠0，解得即可得出；
（III）由$\left\{\begin{array}{l}{2{m}^{2}-3m-2=0}\\{{m}^{2}-3m+2≠0}\end{array}\right.$，解得m即可得出．

解答 解：复数z=（2+i）m²-3（i+1）m-2（1-i）=2m²+m²i-3mi-3m-2+2i=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i．
（I）由m²-3m+2=0，解得m=1或2，∴m=1或2，复数z为实数；
（II）由m²-3m+2≠0，解得m≠1或2，∴m≠1或2，复数z为虚数；
（III）由$\left\{\begin{array}{l}{2{m}^{2}-3m-2=0}\\{{m}^{2}-3m+2≠0}\end{array}\right.$，解得m=$-\frac{1}{2}$，即m=$-\frac{1}{2}$时，z为纯虚数．

点评 本题考查了复数的运算法则及其有关概念，考查了计算能力，属于中档题．