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    【题目】如图，半圆O的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上异于A，B两点的一个动点，以点P为直角顶点作等腰直角，且点D与圆心O分布在PC的两侧，设．

    （1）把线段PC的长表示为的函数；

    （2）求四边形ACDP面积的最大值．

    【答案】（1）， ； （2）5

    【解析】

    （1）根据图形，解三角形，利用余弦定理，将线段PC的长表示为的函数；

    （2）将四边形ACDP面积表示为角的函数,再利用三角函数求最值.

    解：（1）依题设易知是以为直角的直角三角形，

    又，所以.

    在，由余弦定理得，

    .

    所以， 定义域为.

    （2）四边形ACDP面积为，

    则

    其中为锐角.

    因为所以.

    又因为，所以，

    所以当时，取得最大值为.

    所以四边形ACDP面积的最大值为5 .

    练习册系列答案
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    【题目】某省即将实行新高考，不再实行文理分科.某校为了研究数学成绩优秀是否对选择物理有影响，对该校2018级的1000名学生进行调查，收集到相关数据如下：

    （1）根据以上提供的信息，完成列联表，并完善等高条形图；

    选物理

    不选物理

    总计

    数学成绩优秀

    数学成绩不优秀

    260

    总计

    600

    1000

    （2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关？

    附：

    临界值表：

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】从条件①，②，③，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．

    已知数列的前项和为，，________．若，，成等比数列，求的值．

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    【题目】设函数f（x）.

    （1）若x＝1是函数f（x）的一个极值点，求k的值及f（x）单调区间；

    （2）设g（x）＝（x+1）ln（x+1）+f（x），若g（x）在[0，+∞）上是单调增函数，求实数k的取值范围；

    （3）证明：当p＞0，q＞0及m＜n（m，n∈N*）时，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】直线l过定点P(0,1)，且与直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分别交于A、B两点．若线段AB的中点为P，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价（元）与销量（杯）的相关数据如下表：

    单价（元）

    8.5

    9

    9.5

    10

    10.5

    销量（杯）

    120

    110

    90

    70

    60

    （1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

    （2）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（1）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果四舍五入保留到整数）

    附：线性回归方程中斜率和截距最小二乗法估计计算公式：，，，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，AD⊥PD，点F为棱PD的中点．

    （1）在棱BC上是否存在一点E，使得CF∥平面PAE，并说明理由；

    （2）若AC⊥PB，二面角D﹣FC﹣B的余弦值为时，求直线AF与平面BCF所成的角的正弦值．

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    【题目】“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：

    “梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；

    “江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？

    （完善列联表，并说明理由）.

    亩产量\降雨量

    合计

    <600

    2

    1

    合计

    10

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.703

    （参考公式：，其中）

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    【题目】如图所示，三棱锥S一ABC中，△ABC与△SBC都是边长为1的正三角形，二面角A﹣BC﹣S的大小为，若S，A，B，C四点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）

    A.πB.πC.πD.3π

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