Question

把数列{2n+1}（n∈N^*），依次按第1个括号一个数，第2个括号两个数，第3个括号三个数，第4个括号四个数，第5个括号一个数，…，循环为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则2013是第

403

个括号内的数．

Answer 1

分析：括号里的数有一定规律：即每四个一组，各组里面的数都有1+2+3+4=10个数．且每四个一组的第1个括号一个数构成一个首项为3公差为20的等差数列，设2013是每四个一组中第n个小组内的数，根据规律即可找出n的值．

解答：解：括号里的数有规律：即每四个一组，里面的数都是1+2+3+4=10，
且每四个一组的第1个括号里一个数构成一个首项为3公差为20的等差数列，
故每四个一组中第n个小组内的第一个数的通项公式为：3+20（n-1）=20n-17，
设2013是每四个一组中第n个小组内的数，
由20n-17=2013，⇒n≈101，
从而每四个一组中第101个小组内的第一个数是20×101-17=2003，即第401个括号内的数是2003，
接下来，第402个括号内的数是2005，2007，
第403个括号内的数是2009，2011，2013．
则2013是第 403个括号内的数．
故答案为：403．

点评：本题是等差数列的通项公式的简单运用及等差数列的求和公式，属于基本知识的运用，试题较易．