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    关于x的不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0的解集是R，求实数m的取值范围．
    （1）当m2-2m-3=0，即m=-1或m=3时，要使原不等式的解集为R，
    则m=3…（2分）
    （2）当m2-2m-3≠0时，要使原不等式的解集为R，则有：
    m2-2m-3＜0
    (m-3)2+4(m2-2m-3)＜0
    ?
    -1＜m＜3
    -
    1
    5
    ＜m＜3
    ?-
    1
    5
    ＜m＜3    …..（10分）
    综合（1）（2）的m的取值范围为-
    1
    5
    ＜m≤3    …（12分）
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    关于x的不等式（m2-4m+3）x2+2（m+1）x+1＞0对任意x∈R都成立，则实数m的范围是
    m＜
    1
    3
    m＜
    1
    3
    ．

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