练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知奇函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），且当x∈（0，2）时，有f（x）=log2x，则f（2013）=________．

    0
    分析：由f（2-x）=f（2+x）可得f（-x）=f（4+x），结合已知奇函数f（-x）=-f（x）可得f（4+x）=-f（x），结合已知区间上的函数解析式即可求解
    解答：∵f（2-x）=f（2+x）
    即f（x）=f（4-x）
    ∴f以-x替换上式的x可得，（-x）=f（4+x）①
    ∵函数f（x）是奇函数
    ∴f（-x）=-f（x）②
    联立①②可得f（4+x）=-f（x）
    ∵x∈（0，2）时，有f（x）=log2x，
    ∴f（1）=0
    ∴f（2013）=f（4×503+1）=-f（1）=0
    故答案为：0
    点评：本题主要考查了奇函数的性质及函数的对称性质的综合应用，解题的关键是函数性质的灵活应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），给出以下命题：①函数f（x）是周期为2的周期函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f（x）满足f(x+2)=-f(x)，且当x∈(0，1)时，f(x)=2x，则f(log
    1
    2
    18)    的值为
    -
    9
    8
    -
    9
    8
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），且当x∈（0，2）时，有f（x）=log2x，则f（2013）=
    0
    0
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），给出以下命题：
    ①函数f（x）是周期为2的周期函数；            
    ②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；
    ④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题有
    ①③
    ①③
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f（x）=ax3+bx2+cx+d满足：f'（1）=0，f(1)=-
    23
    ．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）当x∈[-1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；
    （Ⅲ）若对于任意实数α和β，不等式|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m恒成立，求m的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案