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    已知sin(
    π
    4
    -x)=
    4
    5
    ，则sin2x的值为
    -
    7
    25
    -
    7
    25
    ．
    分析：已知等式左边利用两角和与差的正弦函数公式化简，两边平方变形即可求出sin2x的值．
    解答：解：sin（
    π
    4
    -x）=
    		2
    2
    （cosx-sinx）=
    4
    5
    ，即cosx-sinx=
    4
    		2
    5
    ，
    两边平方得：（cosx-sinx）2=1-2sinxcosx=
    32
    25
    ，即2sinxcosx=-
    7
    25
    ，
    则sin2x=2sinxcosx=-
    7
    25
    ．
    故答案为：-
    7
    25
    点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin(
    π
    4
    -x)=-
    1
    5
    ，且0＜x＜
    π
    2
    ，求sin(
    π
    4
    +x)    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江模拟）已知sin(
    π
    4
    -x)=
    3
    4
    ，且x∈(-
    π
    2
    ，-
    π
    4
    )    ，则cos2x的值为
    -
    3
    		7
    8
    -
    3
    		7
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin(
    π
    4
    -x)=
    12
    13
    ，且0＜x＜
    π
    4
    ，求
    cos2x
    cos(
    π
    4
    +x)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知sin(
    π
    4
    -x)=
    5
    13
    ，且0＜x＜
    π
    4
    ，求
    cos2x
    cos(
    π
    4
    +x)
    的值．
    （2）已知tan(α-β)=
    1
    2
    ，tanβ=-
    1
    7
    ，且α，β∈（0，π），求2α-β的值．

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