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    （2013•浙江模拟）已知sin(
    π
    4
    -x)=
    3
    4
    ，且x∈(-
    π
    2
    ，-
    π
    4
    )    ，则cos2x的值为
    -
    3
    		7
    8
    -
    3
    		7
    8
    ．
    分析：利用两角和的正弦公式展开化为cosx-sinx=
    3
    		2
    4
    ，两边平方即可得出sin2x，由x∈(-
    π
    2
    ，-
    π
    4
    )    ，
    可判断出2x∈(-π，-
    π
    2
    )    ，再利用平方关系即可得出cos2x．
    解答：解：∵sin(
    π
    4
    -x)=
    3
    4
    ，∴
    		2
    2
    cosx-
    		2
    2
    sinx=
    3
    4
    ，∴cosx-sinx=
    3
    		2
    4
    ，
    两边平方得cos2x-2sinxcosx+sin2x=
    9
    8
    ，∴sin2x=-
    1
    8
    ．
    ∵x∈(-
    π
    2
    ，-
    π
    4
    )    ，∴2x∈(-π，-
    π
    2
    )    ，
    ∴cos2x=-
    		1-(-
    1
    8
    )2
    =-
    3
    		7
    8
    ．
    因此cos2x的值为-
    3
    		7
    8
    ．
    故答案为-
    3
    		7
    8
    ．
    点评：熟练掌握两角和的正弦公式、平方关系、由角所在象限判断三角函数值的符号是解题的关键．
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    π
    2
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    π
    6
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    2
    5
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    BD
    =（　　）

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