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    为了保护环境，某化工厂在政府部门的支持下，进行技术改造：每天把工业废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体，经测算，该工厂每天处理废气的成本y（元）与处理废气量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：y=
    1
    16
    x3+1000，    		x∈[10，40)
    2x2-130x+5000，x∈[40，70]
    ，且每处理1吨工业废气可得价值为50元的某种化工产品．
    （1）当工厂日处理废气量x∈[40，70]时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，为了保证工厂在生产中没有亏损现象出现，国家至少每天财政补贴多少元？
    （2）若国家给予企业处理废气阶梯式财政补贴，当日废气处理量不足40吨时，给予每顿80元补贴，废气处理量不少于40吨时，超过40吨的部分再增加每顿55元的补贴，当工厂的日处理量为多少吨时，工厂处理每顿废气的平均收益最大？
    分析：（1）利用每处理1吨工业废气可得价值为50元的某种化工产品，及函数关系式，可得利润函数，利用配方法，即可求得结论；
    （2）求出工厂处理每顿废气的平均收益的函数表达式，再分段求出函数的最值，即可求得结论．
    解答：解：（1）当x∈[40，70]时，设该工厂获利为S，则S=50x-（2x2-130x+5000）=-2（x-45）2-950
    ∴x∈[40，70]时，Smax=-950＜0，因此，该工厂不会获利
    当x=70时，Smin=-2200，
    ∴国家至少每天财政补贴2200元，保证工厂在生产中没有亏损现象出现；
    （2）由题意，工厂处理每顿废气的平均收益为P（x）=
    130-
    1
    16
    x2-
    1000
    x
    ，    		x∈[10，40)
    315-2x-
    7200
    x
    ，    		x∈[40，70]

    ①当x∈[10，40]时，P（x）=130-
    1
    16
    x2-
    1000
    x
    ，∴P′（x）=-
    (x3-8000)
    8x2

    ∵x∈[10，40]，∴10≤x＜20时，P′（x）＞0，函数为增函数，20＜x＜40时，P′（x）＜0，函数为减函数
    ∴x=20时，P（x）取得最大值，最大值为P（20）=55；
    ②当x∈[40，70]时，P（x）=315-2x-
    7200
    x
    ，∵2x+
    7200
    x
    ≥240，当且仅当x=60时，2x+
    7200
    x
    取得最小值为240
    ∴x=60时，P（x）取得最大值，最大值为P（60）=75
    综上，x=60时，当工厂的日处理量为60吨时，工厂处理每顿废气的平均收益最大．
    点评：本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．
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    为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：y=
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    x3+640，x∈[10，30)
    x2-40x+1600，x∈[30，50]
    ，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品．
    （Ⅰ）当x∈[30，50]时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？
    （Ⅱ）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少．

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    1
    16
    x3+1000，    		x∈[10，40)
    2x2-130x+5000，x∈[40，70]
    ，且每处理1吨工业废气可得价值为50元的某种化工产品．
    （1）当工厂日处理废气量x∈[40，70]时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，为了保证工厂在生产中没有亏损现象出现，国家至少每天财政补贴多少元？
    （2）若国家给予企业处理废气阶梯式财政补贴，当日废气处理量不足40吨时，给予每顿80元补贴，废气处理量不少于40吨时，超过40吨的部分再增加每顿55元的补贴，当工厂的日处理量为多少吨时，工厂处理每顿废气的平均收益最大？

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    (Ⅰ)当 时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？

    （Ⅱ） 当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少.

     

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    （本题满分13分）

    为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进： 把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为： ， 且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品.

    (Ⅰ)当 时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？  

    （Ⅱ） 当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少.

     

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