练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    △ABC的两个顶点坐标分别是B（0，-2）和C（0，2），顶点A满足sinB+sinC=
    3
    2
    sinA    ．
    （1）求顶点A的轨迹方程；
    （2）若点P（x，y）在（1）轨迹上，求μ=2x-y的最值．
    （1）由正弦定理知2R|AC|+2R|AB|=
    3
    2
    |BC|•2R
    ∴|AC|+|AB|=
    3
    2
    |BC|=6＞|BC|=4
    ∴A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，其中长短轴长a=3，半焦距为c=2
    ∴A的轨迹方程为
    y2
    9
    +
    x2
    5
    =1(x≠0)    …（6分）
    （2）如图，当直线μ=2x-y平移到l1与椭圆相切时，取最小，当直线μ=2x-y平移到l2与椭圆相切时，取最大，
    由
    y2
    9
    +
    x2
    5
    =1
    μ=2x-y
    ，消去y
    得29x2-20μx+5μ2-45=0
    则△=400μ2-4×29×(5μ2-45)≥0
    ∴μ2≤29
    ∴-
    		29
    ≤μ≤
    		29

    当x=0时，y=±3，此时μ=±3不为最值
    ∴μmax=
    		29
    ，μmin=-
    		29

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若动点M（x，y）到点F（4，0）的距离比它到直线x+3=0的距离大1，则M的轨迹方程是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    A为y轴上异于原点O的定点，过动点P作x轴的垂线交x轴于点B，动点P满足|
    PA
    +
    PO
    |=2|
    PB
    |    ，则点P的轨迹为（　　）
    A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    圆C：x2+y2-2x-2y-7=0，设P是该圆的过点（3，3）的弦的中点，则动点P的轨迹方程是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个平整的操场上竖立着两根相距20米的旗杆，旗杆高度分别为5米和8米，地面上动点P满足：从P处分别看两旗杆顶部，两个仰角总相等，则P的轨迹是（　　）
    A．直线B．线段C．圆D．椭圆

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为半圆的直径，P为半圆上一点，|AB|=10，∠PAB=a，且sina=
    4
    5
    ，建立适当的坐标系．
    （1）求A、B为焦点且过P点的椭圆的标准方程．
    （2）动圆M过点A，且与以B为圆心，以2
    		5
    为半径的圆相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    点M（x，y）到定点F（5，0）的距离和它到定直线l：x=
    9
    5
    的距离的比是常数
    5
    3
    ，求点M的轨迹．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知l1与l2是互相垂直的异面直线，l1在平面α内，l2∥α，平面α内的动点P到l1与l2的距离相等，则点P的轨迹是（　　）
    A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线E上任意一点P到两个定点F1(－，0)和F2(，0)的距离之和为4．
    (1)求曲线E的方程；
    (2)设过点(0，－2)的直线l与曲线E交于C、D两点，且·＝0(O为坐标原点)，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案