Question

有一批食品出厂前要进行五项指标检验，若有两项指标不合格，则这批食品不能出厂．已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2．
（I）求这批产品不能出厂的概率（保留三位有效数字）；
（Ⅱ）求直至五项指标全部检验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率（保留两位有效数字）．

Answer 1

分析：（I）先求得这批食品能出厂的概率，再用1减去此概率概率，即得所求．
（Ⅱ）直到五项指标全部检验完毕，才能确定该批食品是否出厂，这说明前四项指标中只有一项是不合格的，再根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率公式，计算求得结果．

解答：解：（I）由题意可得，这批食品的合格率为0.8，求得这批食品能出厂的概率是 0.8⁵+

C

1 5

×0．84×0.2，
故这批食品不能出厂的概率是P=1-0．85-

C

1 5

×0．84×0.2≈0.263．（4分）
（Ⅱ）直到五项指标全部检验完毕，才能确定该批食品是否出厂，说明前四项指标中只有一项不合格，
故所求的概率为

C

1 4

×0.2×0.8³=0.4096．…（12分）

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，
属于中档题．