13．数列{an}的前n项和Sn满足Sn=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$，求证：数列{an}成等差数列．
分析 把数列的和变形，由2an+1=2Sn+1-2Sn得到an+2+an=2an+1，由等差中项的概念得答案．
解答 证明：由Sn=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$，得2Sn=n（a1+an），
∴2an+1=2Sn+1-2Sn=（n+1）（a1+an+1）-n（a1+an）
即（n-1）an+1=nan-a1，
∴nan+2=（n+1）an+1-a1，
两式相减得nan+2+nan=2nan+1，
∴an+2+an=2an+1．
∴数列{an}成等差数列．
点评 本题考查了等差数列的前n项和，考查了利用等差中项的概念判定数列为等差数列，是基础题．
