Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E为棱AB的中点，则直线C₁E与平面ACC₁A₁所成角的正切值为（　　）

• A、

  2

  6

• B、

  2

  4

• C、

  17

  17

• D、

  17

Answer 1

分析：取AD中点F，交AC于点M，连接MC，则∠EC₁M就是直线C₁E与平面ACC₁A₁所成角，解三角形EC₁M，即可得到直线C₁E与平面ACC₁A₁所成角的正切值．

解答：解：取AD中点F，交AC于点M，连接MC，则EF⊥AC，EF⊥A₁A，得EF⊥面ACC₁A₁．
∴∠EC₁M就是直线C₁E与平面ACC₁A₁所成角，
设正方体棱长为4，则EM=2sin45°=

2

，
MC=AC-AM=4

2

-

2

=3

2

，
∴MC₁=

MC2+C C 2 1

=

34

，
tan∠EC₁M=

EM

MC1

=

2

34

=

17

17

，
故选C．

点评：本题以正方体为载体，考查了直线与平面所成角的角度求解问题，考查空间想象能力及空间几何体的构建能力．