Question

求函数y=

cosx

1-sinx

单调递增区间．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据三角函数的倍角公式将函数进行化简，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．

解答： 解：y=

cosx

1-sinx

=

cos2 x 2 -sin2 x 2

(sin x 2 -cos x 2 )2

=

(cos x 2 +sin x 2 )(cos x 2 -sin x 2 )

(sin x 2 -cos x 2 )2

=

-(cos x 2 +sin x 2 )

sin x 2 -cos x 2

=

1+tan x 2

1-tan x 2

=

-1+tan x 2 +2

1-tan x 2

=-1+

2

1-tan x 2

=-1-

2

tan x 2 -1

，
设t=tan

x

2

，
则函数y=-1-

2

u-1

在（1，+∞）为增函数，在（-∞，1）为减函数，
∴t=tan

x

2

在定义域上为增函数，
∵要求函数y=

cosx

1-sinx

单调递增区间，
即tan

x

2

＞1，即

π

4

+kπ＜

x

2

＜kπ+

π

2

，
解得2kπ+

π

2

＜x＜2kπ+π，
即函数的递增区间为（2kπ+

π

2

，2kπ+π）

点评：本题主要考查函数的单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．