Question

18．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5$\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{AD}$+3$\overrightarrow{AC}$，则△ABM与△ABC的面积比为$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 根据题意，求出DM与DC的比值，即可求出△ABM与△ABC的面积比．

解答 解：∵5$\overrightarrow{AM}$=5（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DM}$），
2$\overrightarrow{AD}$+3$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AD}$+3（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$），
∴5$\overrightarrow{AD}$+5$\overrightarrow{DM}$=5$\overrightarrow{AD}$+3$\overrightarrow{DC}$，
即$\frac{DM}{DC}$=$\frac{3}{5}$；
∴△ABM与△ABC的面积比为
$\frac{\frac{1}{2}•AB{•h}_{1}}{\frac{1}{2}•AB{•h}_{2}}$=$\frac{DM}{DC}$=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了平面向量的几何意义以及三角形的面积公式的应用问题，是基础题目．