Question

2．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为4，且f（1）＞1，f（2）=m²-2m，f（3）=$\frac{2m-5}{m+1}$，则实数m的取值范围为0．

Answer 1

分析 根据已知可f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的最小正周期为4，可将已知条件转化为：$\frac{2m-5}{m+1}$＜-1，m²-2m=0，解得答案．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的最小正周期为4，
故由f（1）＞1可得：f（-1）=f（3）＜-1，
即$\frac{2m-5}{m+1}$＜-1，
解得：m∈（-1，$\frac{4}{3}$），
又由f（2）=m²-2m得：f（2）=f（-2）=-f（2）=m²-2m=0，
解得：m=0，或m=2（舍去），
故答案为：0．

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的周期性，是函数图象和性质的简单综合应用，难度中档．