Question

求函数y=x²-2ax-1在[0，2]上的最大值与最小值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：分对称轴和闭区间的三种位置关系：轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间来讨论即可．

解答： （本题满分12分）
解：函数的对称轴是x=a，开口向上---------（2分）
（1）当a＜0时，f（x）在[0，2]上是增函数，
∴f（x）_max=f（2）=3-4a，f（x）_min=f（0）=-1---------（5分）
（2）当1＜a≤2，即a＞1时，函数y=x²-2ax-1在[0，2]上的最大值f（0）=-1，最小值f（a）=-a²-1；
（3）当0≤a≤1时，函数y=x²-2ax-1在[0，2]上先减后增，最大值f（2）=3-4a，最小值为：f（a）=-a²-1，
（4）当a＞0时，函数y=x²-2ax-1在[0，2]上的最大值f（0）=-1，最小值f（2）=3-4a；

点评：本题的实质是求二次函数的最值问题，关于解析式中带参数的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论