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    已知
    OM
    =(cosα，sinα)，
    ON
    =(cosx，sinx)，
    PQ
    =(cosx，-sinx+
    4
    5cosα
    )
    （1）当cosα=
    4
    5sinx
    时，求函数y=
    ON
    •
    PQ
    的最小正周期；
    （2）当
    OM
    •
    ON
    =
    12
    13
    ，
    OM
    ∥
    PQ
    ，α-x，α+x都是锐角时，求cos2α的值．
    （1）∵
    ON
    =(cosx，sinx)，
    PQ
    =(cosx，-sinx+
    4
    5cosα
    )    ，
    所以y=
    ON
    •
    PQ
    =cos2x-sin2x+
    4sinx
    5cosα
    ．
    又∵cosα=
    4
    5sinx
    ，
    ∴y=cos2x-sin2x+
    4sinx
    5cosα
    =cos2x+sin2x
    =cos2x+
    1-cos2x
    2
    =
    1
    2
    cos2x+
    1
    2
    ．
    所以该函数的最小正周期是π．

    （2）因为
    OM
    =(cosα，sinα)，
    ON
    =(cosx，sinx)
    所以
    OM
    •
    ON
    =cosαcosx+sinαsinx=cos(α-x)=
    12
    13

    ∵α-x是锐角
    ∴sin(α-x)=
    		1-cos2(α-x)
    =
    5
    13

    ∵
    OM
    ∥
    PQ

    ∴-cosαsinx+
    4
    5
    -sinαcosx=0    ，即sin(α+x)=
    4
    5

    ∵α+x是锐角
    ∴cos(α+x)=
    		1-sin2(α+x)
    =
    3
    5

    ∴cos2α=cos[（α+x）+（α-x）]=cos（α+x）cos（α-x）-sin（α+x）sin（α-x）
    =
    3
    5
    ×
    12
    13
    -
    4
    5
    ×
    5
    13
    =
    16
    65
    ，即cos2α=
    16
    65
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M（a，b），N（sinωx，cosωx）（ω＞0），记f（x）=
    OM
    •
    ON
    （O为坐标原点）．若f（x）的最小正周期为2，并且当x=
    1
    3
    时，f（x）的最大值为5．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）对任意的整数n，在区间（n，n+1）内是否存在曲线y=f（x）的对称轴？若存在，求出此对称轴方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    OM
    =(cosα，sinα)，
    ON
    =(cosx，sinx)，
    PQ
    =(cosx，-sinx+
    4
    5cosα
    )
    （1）当cosα=
    4
    5sinx
    时，求函数y=
    ON
    •
    PQ
    的最小正周期；
    （2）当
    OM
    •
    ON
    =
    12
    13
    ，
    OM
    ∥
    PQ
    ，α-x，α+x都是锐角时，求cos2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义非零向量
    OM
    =(a，b)    的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量
    OM
    =(a，b)    称为函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
    （1）设h（x）=cos（x+
    π
    6
    ）-2cos（x+a）（a∈R），求证：h（x）∈S；
    （2）求（1）中函数h（x）的“相伴向量”模的取值范围；
    （3）已知点M（a，b）（b≠0）满足：(a-
    		3
    )2+(b-1)2=1    上一点，向量
    OM
    的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M运动时，求tan2x0的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点；又函数y=asinx+3bcosx图象的一条对称轴的方程是x=
    π
    6
    ．（1）求椭圆C的离心率e与直线AB的方程；（2）对于任意一点M∈C，试证：总存在角θ（θ∈R）使等式
    OM
    =cosθ
    OA
    +sinθ
    OB
    成立．

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