Question

已知函数的导数，若在处取得极大值，则的取值范围是           .

Answer 1

(-1,0)

解析试题分析：讨论a的正负，以及a与-1的大小，分别判定在x=a处的导数符号，从而确定是否在x=a处取到极大值，从而求出所求．解：当a＞0时，当-1＜x＜a时，f'（x）＜0，当x＞a时，f'（x）＞0，则f（x）在x=a处取到极小值，不符合题意；当a=0时，函数f（x）无极值，不符合题意；当-1＜a＜0时，当-1＜x＜a时，f'（x）＞0，当x＞a时，f'（x）＜0，则f（x）在x=a处取到极大值，符合题意；当a=-1时，f'（x）≤0，，函数f（x）无极值，不符合题意；当a＜-1时，当x＜a时，f'（x）＜0，当a＜x＜-1时，f'（x）＞0，则f（x）在x=a处取到极小值，不符合题意；综上所述-1＜a＜0，故填写（-1，0）
考点：导数来求解函数极值
点评：解决的关键是根据极值的概念来得到参数a的符号的判定，以及范围的求解，属于基础题。