Question

12．已知sin（α+β）=$\frac{2}{3}$，sin（α-β）=$\frac{1}{3}$，则$\frac{tanα}{tanβ}$的值为3．

Answer 1

分析 利用两角和差的正弦公式求得sinαcosβ和cosαsinβ 的值，再利用同角三角函数的基本关系求得$\frac{tanα}{tanβ}$的值．

解答 解：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{2}{3}$，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=$\frac{1}{3}$，
∴sinαcosβ=$\frac{1}{2}$，cosαsinβ=$\frac{1}{6}$，
则$\frac{tanα}{tanβ}$=$\frac{sinαcosβ}{cosαsinβ}$=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{6}}$=3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．