Question

若关于x的方程x²+2x+m=0在-1≤x≤1内有解，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：关于x的方程x²+2x+m=0在-1≤x≤1内有解，即y=x²+2x+m与x轴在-1≤x≤1内有交点．根据函数的图象与性质列不等式组解答．

解答： 解：关于x的方程x²+2x+m=0在-1≤x≤1内有解，
即y=x²+2x+m与x轴在-1≤x≤1内有交点，
∵二次函数函数y的对称轴为x=-1，且开口向上，
∴满足

f(-1)≤0 f(1)≥0

，
即

m-1≤1 m+3≥0

，
解得-3≤m≤1；
∴实数m的取值范围是{m|-3≤m≤1}．

点评：本题考查了二次函数与x轴的交点与方程根的关系问题，解题时结合函数图象列出不等式组，得出答案．