Question

9．设函数f（x）=$\frac{x}{|x|+1}$．
（1）画出f（x）草图；
（2）判断函数的单调性．

Answer 1

分析 （1）函数f（x）=$\frac{x}{|x|+1}$=$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}，x≥0\\ \frac{x}{-x+1}=-1-\frac{1}{x-1}，x＜0\end{array}\right.$，结合反比例函数的图象和性质，结合函数图象的平移变换，可得函数的图象；
（2）借助函数的图象，可判断函数的单调性．

解答 解：（1）函数f（x）=$\frac{x}{|x|+1}$=$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}，x≥0\\ \frac{x}{-x+1}=-1-\frac{1}{x-1}，x＜0\end{array}\right.$，
其图象如图所示：

（2）由图可得：函数f（x）=$\frac{x}{|x|+1}$在R上为增函数．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的图象，函数的单调性，难度中档．