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    已知a、b∈R+,n∈N*,求证:(a+b)(an+bn)≤2(an+1+bn+1).

    证明:(a+b)(an+bn)-2(an+1+bn+1)=an+1+abn+anb+bn+1-2an+1-2bn+1=an(b-a)+bn(a-b)=(a-b)(bn-an).

    当a＞b＞0时,a-b＞0,bn-an＜0,

    则(a-b)(bn-an)＜0,

    此时(a+b)(an+bn)＜2(an+1+bn+1);

    当b＞a＞0时,a-b＜0,bn-an＞0,

    则(a-b)(bn-an)＜0,

    此时(a+b)(an+bn)＜2(an+1+bn+1);

    当a=b＞0时,a-b=0,

    此时(a+b)(an+bn)=2(an+1+bn+1).

    综上所述,原不等式成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R+，证M=
    1
    2
    (a+b)    ，N=
    		ab
    ，P=
    2ab
    a+b
    ，则M，N，P之间的大小关系是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b∈R，向量
    e1
    =（x，1），
    e2
    =（-1，b-x），函数f（x）=a-
    1
    e1
    e2
    是偶函数．
    （1）求b的值；
    （2）若在函数定义域内总存在区间[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•德州一模）下列命题：
    （1）
    ∫
    2
    1
    1
    x
    dx=-
    1
    x2
    |
    2
    1
    =
    3
    4
    ；
    （2）不等式|x+1|+|x-3|≥a恒成立，则a≤4；
    （3）随机变量X服从正态分布N（1，2），则P（X＜0）=P（X＞2）；
    （4）已知a，b∈R+，2a+b=1，则
    2
    a
    +
    1
    b
    ≥8    ．
    其中正确命题的序号为
    （2）（3）
    （2）（3）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R+，若向量
    m
    =(2，12-2a)    与向量
    n
    =(1，2b)    共线，则
    		2a+b
    +
    		a+5b
    的最大值为（　　）
    A、6
    B、4
    C、3
    D、
    		3

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