Question

正四面体S-ABC中，E为SA的中点，F为△ABC的中心，则直线EF与平面ABC所成的角的正切值是

1. A.
   
2. B.
   1
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：做出辅助线，连接AF并延长交BC于H，取线段AF的中点G，连接EG，证出线面角，把线面角放到一个直角三角形中，根据三角函数的定义得到结果，
解答：连接SF，则SF⊥平面ABC．连接AF并延长交BC于H，取线段AF的中点G，连接EG，由E为SA的中点，则EG∥SF，
∴EG⊥平面ABC，
∴∠EFG即为EF与平面ABC所成的角．
设正四面体的边长为a，则AH=a，且AF=，
在Rt△AGE中，AE=a，AG=AF=a，∠EGA=90°，
∴EG=AE²-AG²=a．
在Rt△EGF中，FG=AF=a，EG=a，∠EGF=90°，
∴tan∠EFG=
即EF与平面ABC所成的角的正切值是，
故选C．
点评：本题考查直线与平面所成的角，本题解题的关键是先做出线面角，再证出线面角，最后把角放到一个三角形中解出结果．