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    已知z1=x＋yi，1=x-yi(x、y∈R),且x2＋y2=1，z2=(3＋4i)z1＋(3-4i)1.

    (1)求证：z2∈R；

    (2)求z2的最大值和最小值.

    (1)证明:∵z1=x＋yi，1=x-yi(x，y∈R),

    ∴z1＋1=2x，z1-1=2yi.

    ∵z2=(3＋4i)z1＋(3-4i)1,

    ∴z2=3(z1＋1)＋4i(z1-1).

    ∴z2=6x＋8yi2=6x-8y∈R.

    (2)解:∵x2＋y2=1,

    设u=6x-8y，代入x2＋y2=1消去y得

    64x2＋(6x-u)2=64.

    ∴100x2-12ux＋u2-64=0.

    ∵x∈R,∴Δ≥0.

    ∴144u2-4×100(u2-64)≥0.

    ∴u2-100≤0.

    ∴-10≤u≤10.

    ∴z2的最大值是10，最小值是-10.

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    　　(1)求证：z2∈R；

    　　(2)求z2的最大值和最小值。

     

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