【题目】已知三棱台
中， 
, 
， 
，平面
平面
，
（1）求证： 
平面
；
（2）点
为
上一点，二面角
的大小为
，求
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）见解析;（2）
．
【解析】试题分析：（1）延长
， 
， 
交于点
．通过证明线
和平面内的两条相交直线
垂直，证明
平面
．
（2）以
为坐标原点， 
， 
， 
为
， 
， 
轴的正方向建立空间直角坐标系，计算即可.
试题解析：（1）延长
， 
， 
交于点
．
及棱台性质得
，所以
．
因为平面
平面
平面
．
所以
平面
， 
平面
，所以
,
又
，所以
， 
，所以
平面
．
（2）由于
，由
知
， 
，所以
，且
，
以
为坐标原点， 
， 
， 
为
， 
， 
轴的正方向建立空间直角坐标系，如图：则
， 
， 
， 
， 
．
设
．
设平面
的法向量为
,
由
，可取
．
是平面
的个法向量，
由二面角
的大小为
得：
．
所以
为
中点， 
， 
，
设
与平面
所成角为
，则
．
所以
与平面
所成角为正弦值为
．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一个学生在一次竞赛中要回答
道题是这样产生的：从
道物理题中随机抽取
道；从
道化学题中随机抽取道；从
道生物题中随机抽取
道.使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为
，化学题的编号为
，生物题的编号为
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
，函数
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）若关于
的方程
的解集中恰有一个元素，求
的值；
（3）设
，若对任意
，函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某次考试中，语文成绩服从正态分布
，数学成绩的频率分布直方图如下：
（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，随机抽取的500名学生在本次考试中语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）
（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中至少有一科成绩特别优秀的同学中随机抽取3人，设3人中两科都特别优秀的有
人，求
的分布列和数学期望；
（Ⅲ）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.
（附公及表）
①若
，则
， 
；
②
， 
；
③
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