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函数y=f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象在x=0处的切线方程为24x+y-12=0.

(1)求c,d;

(2)若函数在x=2处取得极值-16,试求函数解析式并确定函数的单调区间.

(1)f(x)的定义域为R,

f′(x)=3ax2+2bx+c,∴f′(0)=c;

∵切线24x+y-12=0的斜率为k=-24,

∴c=-24;

把x=0代入24x+y-12=0得y=12,

∴d=12.

∴c=-24,d=12.

(2)由(1)f(x)=ax3+bx2-24x+12,

由已知得

.

∴f(x)=x3+3x2-24x+12,

∴f′(x)=3x2+6x-24

=3(x2+2x-8)=3(x+4)(x-2),

由f′(x)>0得,x<-4或x>2;

由f′(x)<0得,-4<x<2;

f(x)的单调增区间为(-∞,-4),(2,+∞);

单调减区间为(-4,2).

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[  ]
A.

B.

C.

D.

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