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    对于函数f（n）=（n∈N*），我们可以发现f（n）有许多性质，如：f（2k）=0（k∈N*）等，下列关于f（n）的性质中一定成立的是（ ）
    A．f（n+1）-f（n）=1
    B．f（n+k）=f（n）（k∈N*）
    C．αf（n）=f（n+1）+αf（n）（α≠0）
    D．αf（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）
    【答案】分析：当n=1，2，3，4，…时，f（n）=的函数值为：1，0，1，0，…，然后对选项进行判断，即可得出结论．
    解答：解：当n=1，2，3，4，…时，f（n）=的函数值为：1，0，1，0，…
    对于A：f（2）-f（1）=-1，故A不成立；
    对于B：f（n+1）≠f（n）不成立，故错；
    对于C：n为偶数，则αf（n）=1，f（n+1）+αf（n）=1；n为奇数，则αf（n）=α，f（n+1）+αf（n）=α；
    ∴C正确；
    对于D：αf（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）不成立，故错；
    故选C．
    点评：本题考查函数的表示方法、函数周期性的应用、数列的表示方法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想，属于中档题．
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     张世博门票的游客；在某天购得前2010张世博门票的游客中能够获得“幸运礼品”的至多有
     
    人．

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    （2010•衢州一模）对于函数f（n）=
    1-(-1)n
    2
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    科目：高中数学 来源：衢州一模 题型：单选题

    对于函数f（n）=
    1-(-1)n
    2
    （n∈N*），我们可以发现f（n）有许多性质，如：f（2k）=0（k∈N*）等，下列关于f（n）的性质中一定成立的是（　　）
    A．f（n+1）-f（n）=1B．f（n+k）=f（n）（k∈N*）
    C．αf（n）=f（n+1）+αf（n）（α≠0）D．αf（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）

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