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    △ABC中，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且
    AD
    =
    1
    3
    AC
    +λ
    AB
    (λ∈R)    ，则AD的长为
    2
    		3
    2
    		3
    ．
    分析：先根据点B、C、D三点共线求出λ的值，然后根据向量的加法法则，作出平行四边形AEDF，最后根据已知条件可求出所求．
    解答：解：∵点B、C、D三点共线，
    AD
    =
    1
    3
    AC
    +λ
    AB
    (λ∈R)    ，
    ∴
    1
    3
    +λ=1解得λ=
    2
    3

    根据向量的加法法则，作出平行四边形AEDF
    则
    AD
    =
    AE
    +
    AF
    =  
    1
    3
    AC
    +λ
    AB
    (λ∈R)
    ∴
    AF
    =
    1
    3
    AC
    ，
    AE
    =
    2
    3
    AB

    而AB=3，则AE=2，
    ∵AD是角A的角平分线又是平行四边形AEDF的对角线
    ∴平行四边形AEDF是菱形则AF=FD=2，∠FAD=30°
    作AD的垂线FM交AD于M，则AM=
    		3
    ，
    ∴AD=2
    		3

    故答案为：2
    		3
    点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及向量的运算，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
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    π
    6
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    AB
    |2=|
    AD
    |2+
    BD
    •
    DC
    ，则∠B=
     
    ．

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    π
    6
    ”是“sinA=
    1
    2
    ”的
    充分不必要
    充分不必要
    条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．

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    π
    6
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    		2
    ，则B=（　　）

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    		6
    ，b=2，c=
    		3
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，a=6，b=6
    		3
    ，A=30°，则边c等于（　　）
    A、6
    B、12
    C、6或12
    D、6
    		3

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