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某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,生产一件A种产品,需甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品,需甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利润1200元.

(1)按要求安排A,B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来;

(2)设生产A,B两种产品获总利润为y(元),其中一种的生产件数为x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数性质说明(1)中哪种生产方案获利润最大,最大利润是多少?

答案:
解析:


提示:

  思路分析:本题是一个从利润角度安排生产计划的应用题,在安排A,B两种产品的方案时,可从两种原料的限制想到建立不等式组的数学模型,而第(2)问中利润y与x的关系显然是一次函数的数学模型,故用一次函数的有关性质来解.

  思想方法小结:在客观世界中,等与不等是相对的,但又可以相互补充,本题就是从不等式中根据x的自身意义取到3个整数,而且它们又成为第(2)问中一次函数自变量的三个取值,然后根据一次函数的性质,求出了利润y的最大值,所以解题时要求我们要灵活应用基础知识.


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某工厂生产甲、乙两种产品,这两种产品每千克的产值分别为600元和400元,已知每生产1千克甲产品需要A种原料4千克,B种原料2千克;每生产1千克乙产品需要A种原料2千克,B种原料3千克.但该厂现有A种原料100千克,B种原料120千克.问如何安排生产可以取得最大产值,并求出最大产值.

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(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来.

(2)设生产A、B两种产品获总利润为y(元),其中一种的生产件数为x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明(1)中哪个生产方案获总利润最大?最大利润是多少?

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