Question

（15分）如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.

（1）当时，求椭圆的方程；

（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求              面积的最大值．

 

Answer 1

【答案】

 

(1)

(2)

【解析】解：（1）当时， ，则

设椭圆方程为，则又，所以

所以椭圆C₂方程为                     …………

（2）因为，，则，，设椭圆方程为

由，得          …………

即，得代入抛物线方程得，即

,，

因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以     …………10’

此时抛物线方程为，，直线方程为：.

联立，得，即，

所以，代入抛物线方程得，即

∴        ……………12’

设到直线PQ的距离为 ，

则                

当时，，         ………………14’

即面积的最大值为.      ………………15’