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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，若
    BP
    =3
    PA
    ，|
    OA
    |=4    ，|
    OB
    |=2    ，且
    OA
    与
    OB
    的夹角为60°，则
    OP
    •
    AB
    =
    -9
    -9
    ．
    分析：用
    OA
    和
    OB
    当基底，表示
    OP
    和
    AB
    ，则要求的式子变为（
    3
    4
    OA
    +
    1
    4
    OB
     ）•（
    OB
    -
    OA
    ），再利用两个向量的数量积的定义，数量积公式运算求得结果．
    解答：解：由题意可得
    OP
    =
    OB
    +
    BP 
    =
    OB
    +
    3
    4
    BA
    =
    OB
    +
    3
    4
    （
    OA
    -
    OB
    ）=
    3
    4
    OA
    +
    1
    4
    OB
    ．
    AB
    =
    OB
    -
    OA
    ．
    ∴
    OP
    •
    AB
    =（
    3
    4
    OA
    +
    1
    4
    OB
     ）•（
    OB
    -
    OA
    ）=
    1
    2
    OA
    •
    OB
    -
    3
    4
    OA
    2    +
    1
    4
    OB
    2    =
    1
    2
    ×4×2cos60°-
    3
    4
    ×16+
    1
    4
    ×4=-9．
    故答案为-9．
    点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△OAB中，
    OC
    =
    1
    3
    OA
    ，
    OD
    =
    1
    2
    OB
    ，AD与BC交于点M，
    设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    （1）试用向量
    a
    和
    b
    表示
    OM
    ；
    （2）在线段AC上取一点E，线段BD上取一点F，使EF过M点，
    OE
    =λ
    OA
    ，
    OF
    =μ
    OB
    ，求证：
    1
    λ
    +
    2
    μ
    =5    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•杭州二模）如图，在△OAB中，C为OA上的一点，且
    OC
    =
    2
    3
    OA
    ，D    是BC的中点，过点A的直线l∥OD，P是直线l上的任意点，若
    OP
    =λ1
    OB
    +λ2
    OC
    ，则λ1-λ2=
    -
    3
    2
    -
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△OAB中，已知|O
    A
    | =2，|O
    B
    | =2
    		3
    ，∠AOB=90°，单位圆O与OA交于C，A
    D
    =λ
    B
    ，λ∈(0，1)    ，P为单位圆O上的动点．
    （1）若O
    C
    +O
    P
    =O
    D
    ，求λ的值；
    （2）记|P
    D
    |    的最小值为f（λ），求f（λ）的表达式及f（λ）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使DB=
    1
    3
    OB，DC与OA交于E，设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，用
    a
    ，
    b
    表示向量
    OC
    ，
    DC
    ，
    DE
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，且|
    AP
    |=2|
    PB
    |．
    （Ⅰ）试用
    OA
    ，
    OB
    表示
    OP
    ；
    （Ⅱ）若|
    OA
    |    =3，
    |OB|
    =2，且∠AOB=60°，求
    OP
    •
    AB
    的值．

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