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    函数f(x)对x>0有意义，且满足f(2)=1，f(xy)=f(x)+f(y)，f(x)为增函数。

    （1）求证：f(1)=0；

    (2)求f(4)；

    (3)如果f(x)+f(x－3)≤2，求x的范围。

    答案：
    解析：

    （1）令x=y=1，得f(1)=f(1)+f(1)，∴f(1)=0.

    （2）令x=y=2，得f(4)=f(2)+f(2)=2.

    （3）由f(x)+f(x－3)≤2，得f(x(x－3))≤f(4)，

    于是3<x≤4.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．
    （1）试举出一个满足利普希茨（Lipschitz）条件的函数及常数k的值，并加以验证；
    （2）若函数f(x)=
    		x+1
    在[1，+∞)    上满足利普希茨（Lipschitz）条件，求常数k的最小值；
    （3）现有函数f（x）=sinx，请找出所有的一次函数g（x），使得下列条件同时成立：
    ①函数g（x）满足利普希茨（Lipschitz）条件；
    ②方程g（x）=0的根t也是方程f(
    3π
    4
    )=
    		2
    sin(
    3π
    2
    -
    π
    4
    )=-
    		2
    cos
    π
    4
    =-1    ；
    ③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=log
    1
    2
    x    与函数g（x）的图象关于y=x对称，
    （1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，则
    4
    a
    +
    1
    b
    的最大值为
    -9
    -9

    （2）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=g（x）-1，若关于x的方程f（x）-lo
    g
    (x+2)
    a
    =0（a＞1）在区间（-2，6]内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是
    (
    34
    ，2)
    (
    34
    ，2)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：013

    对于函数f(x)，x∈[a，b]及g(x)，x∈[a，b]。若对任意的x∈[a，b]，总有，我们称f(x)可被g(x)替代，那么下列给出的函数中能替代的是(    )

    A．g(x)=x+6，x∈[4，16]

    B．g(x)=x2+6，x∈[4，16]

    C．g(x)=(x+6)，x∈[4，16]

    D．g(x)=2x+6，x∈[4，16]

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：013

    对于函数f(x)，x∈[a，b]及g(x)，x∈[a，b]。若对任意的x∈[a，b]，总有，我们称f(x)可被g(x)替代，那么下列给出的函数中能替代的是(    )

    A．g(x)=x+6，x∈[4，16]

    B．g(x)=x2+6，x∈[4，16]

    C．g(x)=(x+6)，x∈[4，16]

    D．g(x)=2x+6，x∈[4，16]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=.

    (1)在函数y=f(x)的图象上是否存在一点(m,n),使得y=f(x)的图象关于(m,n)对称?

    (2)设y=f-1(x)为y=f(x)的反函数,令g(x)=f-1(),是否存在这样的实数b,使得任意的a∈［, ］时,对任意的x∈(0,+∞),不等式g(x)＞x-ax2+b恒成立?若存在,求出b的取值范围;若不存在,说明理由.

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